Модель пчелы и улья

Постановка задачи Ранее (см., например, в заметках Пчела в ячейке , Пчела на соте , Тепловое взаимодействие ячеек в соте и др.) мы моделировали теплообмен отдельной пчелы или нескольких пчел с сотом и воздухом. При этом воздух улочки (среды между сотами) задавался как бесконечный резервуар с постоянной температурой T_ambient , например, 12°С. При моделировании улочки это допущение уже не подойдет: воздух улочки имеет конечный объём и теплоемкость; его температура зависит от общего теплообмена. Он нагревается от сот и пчел в улочке и охлаждается за счет вентиляции (конвекции) и теплопроводности (от стенок улья). В данной заметке мы сделаем лишь первый шаг: расчёт стационарного поля температур в зазоре между двумя сотами без пчёл в улочке и без вертикальной конвекции воздуха . Источники тепла: только входы ячеек обоих сотов, нагретые пчёлами внутри ячеек. Понятно, что такой ситуации не бывает, но полученный "демон" позволит нам увидеть условия для вертикальной конвекции в в...

  После того, как сформирована модель пчелы и сота (рамки), следующим шагом представляется модель улочки. Что такое улочка - это пространство между двумя сотами (или сотом и стенкой улья, колоды), в котором на одном и другом соте (стороне улочки) могут находиться пчелы, а между ними - воздушный зазор, ширина которого зависит от ширины улочки. Каждая пчела вырабатывает тепло (модель термогенеза у нас уже есть) и обменивается им с ячейками сот, с другими пчелами и с воздухом в улочке. Но математической модели этого обмена - пока нет, а без него, очевидно, модели улочки не построить. Поэтому модель улочки начинаем разрабатывать с модели пчелы на соте. Поскольку пчела будет нагревать сот, а статус ячеек под пчелой может быть любым, в том числе там может находиться расплод или пчела, постольку нужна тепловая модель сота (она у нас также есть ), и модель пчелы на соте явится по сути ее развитием и продолжением. Напомню, в качестве геометрической модели пчелы были приняты три соосных ци...

  В заметке Тепловое взаимодействие ячеек в соте  было промоделировано изменение температуры для двустороннего кластера сот размером 11 на 11 ячеек при помещении туда четырех пчел и исходной температуре 12°С. Для каждой пустой ячейки решалась система из 10 уравнений - по количеству граней плюс уравнение для воздуха, а для ячейки с пчелой - еще дополнительно 3 уравнения: для торакса, головы и брюшка. Решение находилось методом fsolve библиотеки scipy - это численный метод (обычно алгоритм Минпака), который внутри себя подбирает корни системы нелинейных уравнений. Моделирование производилось с небольшим шагом по времени - 0.01 с, т.к. увеличение шага приводило к расхождению решения (примерно с шага 0.03 с). Поскольку для достижения требуемой точности на каждом шаге проводилось множество итераций, решение находилось медленно. Десять минут (шестьсот секунд) реального времени моделировалось примерно за 300 секунд. Это значит, что рамка Дадана считалась бы около часа, а весь улей ...