Эффект улочки

Введение

Улочка - это пространство между двумя соседними сотами (или сотом и стенкой улья) шириной 8–12 мм (в модели задано d_street = 12 мм, как параметр для варьирования). Воздух в улочке переносит тепло между сотами, а при наличии градиента температуры возникает конвекция, но здесь ее пока не учитываем - это следующий шаг развития модели.
Собственно подход к формализации улочки для модели описан в заметке Улочка без пчел и без конвекции, здесь кратко повторим.

Улочка моделируется гексагональной сеткой узлов, по одному на каждую пару ячеек "смотрящих" друг на друга (76×57 = 4332 узла для рамки Дадана). Каждый узел имеет 8 связей:

• 2 ячейки (входы): ячейка (0,'^',c,r) сота 0 и ячейка (1,'Y',c,r) сота 1 - обмен теплом через открытые входы (проводимость G_entr)
• 6 соседей (гексагональная сетка) - теплопроводность воздуха (проводимость G_lat)

Параметры узла:

Параметр	Формула	Значение
A_node (площадь шестиугольника)	(√3/2)·thread²	25.3 мм²
V_node (объем узла)	A_node·d_street	0.30 мм³
C_node (теплоемкость узла)	ρ_air·V_node·c_air	3.7×10⁻⁴ Дж/К
G_entr(тепловая проводимость к ячейкам)	h_entr·A_entr	2.6×10⁻⁴ Вт/К
G_lat(тепловая проводимость к соседям)	k_air·d_street/√3	1.7×10⁻⁴ Вт/К

C_node мала (воздух лёгкий), G_entr и G_lat одного порядка. Это значит, что узел улочки быстро реагирует на изменение потоков (малая инерция), а тепло распределяется между соседями сопоставимо с притоком от ячеек.

Периметр сетки (крайние узлы) фиксирован на T_ambient (условие Дирихле) - по краям улочка сообщается с общим объёмом улья, в котором пока температуру считаем постоянной. В дальнейшем (при моделировании улья целиком) этот параметр также будет меняться.

Уравнение теплообмена узла (явный Эйлер):
$$ C_{node}\frac{dT_s}{dt}=G_{entr}(T_{air,0}−T_s)+G_{entr}(T_{air,1}−T_s)+∑_{j=1}^6G_{lat}(T_{s,j}−T_s)$$

Текст программы, как обычно, в спойлере в конце заметки.

1. Эффект улочки

До сих пор модель считала (все результаты в заметке Как пчелы греют расплод), что по ту сторону входа ячейки находится бесконечный резервуар с постоянной температурой T_ambient = 34°C. Это верно для одиночного сота вне улья, но не для гнезда, где соты стоят плотно, через 8-12 мм друг от друга. Воздух улочки нагревается от обоих образующих её сотов, и его температура переменная, а не константа. Причем она не одинакова в разных узлах улочки, т.е. это массив температур T_street[col, row]:

Полный адрес ячейки сота состоит из номера сота, стороны , столбца и строки: frame, side, col, row, поэтому в расчете принимают участие N_CELLS = 4 × 76 × 57 = 17 328 ячеек сот.

Правило включения/выключения режима печки оставляем прежним :

• измеренная температура ниже 35°С - включить режим печки;
• измеренная температура выше 36°С - выключить режим печки;
• температура головы выше 47°С - аварийное выключение режима печки.

Порядок вычислений на каждом шаге:

1. do_cluster_step() — обновление всех 17 328 ячеек (T_entrance берётся из T_street для внутренних сторон, а из T_ambient - для внешних). Возвращает массив Q_entrance для каждой ячейки.
2. do_street_step() — обновление 4332 узлов улочки (использует Q_entrance от двух ячеек + теплопроводность к соседям).

Первый результат (расплод на одной стороне 1313 зародышей и пустой сот напротив через улочку 12 мм):

Видим, что температура в улочке напротив расплода повысилась примерно на пол градуса, а воздух в ячейках противоположной стороны - примерно на 0.2°С. Но, самое интересное, примерно на столько же (0.19°С) повысилась и средняя температура расплода: было (среднее/минимальное/максимальное) 34.40/34.22/34.51 (см. предыдущую заметку) стало 34.59/34.33/34.77. Т.е. простая постановка напротив расплода пустой рамки дает существенный эффект - эффект улочки.

Второй результат (расплод в 1313 ячейках и грелки в 33 - на одной стороне напротив пустого сота):

• тепловая карта
  
• динамика переходного процесса

Видим, что стационарный режим в улочке устанавливается примерно в течение часа (3600с), причем в начале этого часа все пчелы в ячейках вынуждены включать режим печки - это к вопросу о стрессе при осмотре пчеловодом рамок с расплодом. Температура расплода 34.87/34.40/35.16 (было 34.72/34.29/35.11 см. предыдущую заметку), т.е. средняя температура расплода выше, чем при отсутствии пустого сота на 0.15°С.
В центральной части (напротив расплода) температура воздуха в улочке близка к температуре расплода, поэтому и "потери" в улочку составляют всего 1.1 мВт.
В установившемся режиме (после 3600 секунд) включают режим печки в среднем около 10% пчел со средней продолжительностью 42 секунды. На одну пчелу в среднем за два часа пришлось 10 включений.

В гнезде не бывает, чтобы напротив сотов с расплодом был пустой сот, это может произойти только при вмешательстве пчеловода. Поэтому предыдущие оценки нужны были лишь для того, чтобы "пощупать", почувствовать, как возникает "эффект улочки". Далее мы поставим не пустой сот, а сот с расплодом и пчелами.

Рассмотрим два сценария: 1) расплод на двух сторонах плюс пчелы-грелки в пустых ячейках среди расплода 2) к первому сценарию добавим пчел-обсидчиков.

2. Расплод и пчелы в ячейках

Запускаем модель по первому сценарию: расплод на двух сторонах и пчелы-грелки в пустых ячейках среди расплода

Температура расплода составила 34.96/34.51/35.14. Средняя температура расплода оказалась опять близка к температуре улочки в центральной части, поэтому тепловой обмен между сотами и улочкой остался на небольшом уровне 1.9 мВт. Доля "включенных" грелок сократилась примерно вдвое (по сравнению со случаем одного пустого сота), среднее время работы осталось на уровне 42 секунд, но при этом на одну пчелу в среднем пришлось 5.2 включения на 2 часа.

3. Расплод на двух сторонах + пчелы-грелки в ячейках + обсидчики

Запускаем модель по второму сценарию - добавляем обсидку: 339 + 338 = 677 пчел.

Видим, что средняя температура расплода возросла примерно на пол градуса и составила 35.49/35.02/35.74. При этом грелки в ячейках вообще не включаются - нет необходимости, а, точнее, температура в районе усиков никогда не опускается ниже 35°С. Доля обсидчиков, находящихся в режиме печки, в среднем составляет около 1%. Средняя продолжительность включения составляет примерно 14 секунд, а за два часа пчела включается всего 3.2 раза.
Но обсидка создает еще и "эффект улочки 2": суммарный поток тепла через входы ячеек меняет знак - тепло идет не из ячеек, а в ячейки, и его величина значительна -212 мВт. Теплое одеяло обсидки греет расплод, как четыре-пять включенных грелок, но при этом гораздо равномернее и "мягче".

Выводы

Улочка не является пассивным пустым пространством между сотами. Это активная термодинамическая среда, которая связывает соты в единую систему и существенно влияет на тепловой баланс расплода. В предыдущей модели воздух за входом ячейки считался бесконечным резервуаром с постоянной температурой; теперь его температура переменная, и это меняет всю картину.

Эффект улочки проявляется в трёх ипостасях, по нарастающей:

1. Тепловой буфер. Даже простой пустой сот напротив расплода повышает его среднюю температуру на 0.19°C (34.40 → 34.59°C): улочка становится прослойкой прогретого воздуха вместо холодного стока.
2. Взаимный обогрев сотов. Два сота с расплодом греют друг друга через улочку. При том же правиле обогрева доля включённых грелок вдвое ниже, чем в случае пустого сота напротив - соты «помогают» друг другу.
3. Активный обогрев обсидкой. Это главный эффект. Обсидчики, сидящие на сотах, даже без включения режима печки прогревают воздух улочки дорсально, и она превращается в «тепловое одеяло». Суммарный поток через входы ячеек меняет знак: тепло идёт не из ячеек в улочку, а из улочки в ячейки  -212 мВт, что эквивалентно примерно пяти включённым грелкам, но распределённым равномерно, без локальных перегревов. Средняя температура расплода выходит на цель 35.5°C, а максимум не превышает 35.7°C, т.е. температура в установившемся режиме поддерживается очень точно практически без колебаний.

Как уже было отмечено в предыдущей заметке, здесь нет ни пчелы-регулятора, ни глобального плана обогрева. Каждая пчела следует одному локальному правилу - термостатированию по температуре воздуха под усиками. Но теперь координация происходит через более протяжённую общую среду: пчела греет воздух улочки, этот воздух доходит до соседних ячеек и узлов улочки, что влияет на решения других пчёл.

Показательна и «экономическая» сторона: при наличии обсидки грелки в ячейках вообще не включают режим печки - воздух в районе их усиков не опускается ниже 35°C. Система самоорганизуется так, что основную работу берёт на себя тот слой пчёл, который выполняет её эффективнее (обсидчики, греющие через крышечки), а грелки в пустых ячейках становятся резервом. Более того, как замечено в [32], молодые пчелы (до 2 дневного возраста), которые еще не способны работать печками, часто занимают пустые ячейки - видимо, приходят погреться в яслях и поспать. Оптимальное распределение ролей возникает само, без какого-либо управления.