22.11.2025 состоялась ежегодная конференция Ассоциации естественного пчеловодства.
Она заняла весь день. Было много интересных докладов.
Иван Пигарёв подвел итоги работы ассоциации за год и планах на будущий - в центре внимания новый проект в Окском государственном заповеднике по сохранению и восстановлению естественного ареала обитания (реинтродукции) темной лесной пчелы.
Александр Новик рассказал, как он занимается бортничеством в США - титаническая работа по сохранению гнезд в дуплах деревьев.
Яна Тыжнова поведала о некоторых подробностях перевода очередной книги Томаса Сили "Пчелы. Апиология и жизнь. 20 раскрытых загадок поведения медоносных пчёл" - глубочайший анализ смыслов слов на разных языках. Здесь она превзошла самою себя, переводя уже, кажется, практически с пчелиного языка.
Андрей Богданов рассказал и показал, как он содержит пасеку из нескольких точков в лесах Псковской области на протяжении многих лет безо всякого лечения.
Были и другие интересные доклады. Видеозапись конференции можно найти в интернете - более 8 часов видеоматериалов.
После посещения в августе слёта этой организации в Посольстве пчел мне тоже было предложено сделать доклад на конференции, и я с удовольствием принял предложение.
Так совпало, что прошёл почти год, как я начал работу над моделью зимующего пчелиного клуба, так что мой доклад тоже получился отчетным за год.
Подготовка к докладу стала поводом ещё раз переосмыслить задачи, роль и возможности моделирования пчелы и пчелиной семьи в технологии пчеловодства. Возникло понимания возможной новой технологии, как развитие концепции умной пасеки.
Ниже приведены тезисы доклада (он называется "Моделирование пчелы", в видеоматериалах - с 4 часа 23 минуты). Они основаны на содержании уже опубликованных здесь заметок, но в собранном виде помогают лучше увидеть логику и результаты проведённых исследований.
Общая постановка должна выглядеть так: моделирование жизни пчелиной семьи в течение всего года. Нужен, по сути, цифровой двойник каждой семьи на пасеке - виртуальная пасека. Под умной пасекой подразумевают обычно ульи с датчиками и передачу показаний датчиков в облако или локальную сеть. Но это hard, а нужен еще и soft - т.е. собственно "ум". Цифровая имитационная модель должна быть основным его содержанием. Тогда с ее помощью можно будет решать насущные научные и практические задачи пчеловода.
В результате пасека действительно может стать умной. С одной стороны, датчики обеспечат постоянный мониторинг состояния и будут давать данные для модели; с другой стороны, модель будет постоянно прогнозировать состояние. Расхождения между прогнозом и мониторингом, как сигнал рассогласования, будут основанием для выработки тех или иных управленческих воздействий пчеловода или автоматики. Не будет или почти не будет необходимости беспокоить пчел осмотрами – а это один из краеугольных камней естественного пчеловодства.
Но здесь речь - о математической модели, как инструменте изучения и познания пчелы. Удивительным образом в процессе разработки сугубо прикладного технологического калькулятора пчеловода стали появляться новые (по крайней мере для меня) знания о пчеле. Это оказалось довольно неожиданно и совершенно захватывающе!
В ходе попытки моделирования зимующей семьи стало понятно, что клуб не корректно моделировать как единое целое, его надо моделировать из пчел, т.к. он может разрыхляться и распадаться в зависимости от условий, прежде всего - температуры. Кроме того, пчелы могут находиться в ячейках или в улочках, соответственно нужна модель сотового гнезда. Пчелы тогда будут выступать, как самостоятельные агенты, из которых и формируется клуб. Это будет наиболее адекватная модель.
Но для этого надо сначала иметь модель пчелы. Поиски готового решения не привели к успеху. Стало ясно, что модель пчелы нужно тоже делать.
При изучении имеющихся данных выяснилось, что основная энергетика, включая тепловую мощность, сосредоточена в машущем аппарате пчелы. Причем, он в разных режимах работает практически постоянно, поэтому мы все время слышим жужжание - и в улье, и перед входом, и в полете. Само название - "пчела" - происходит от этого жужжания. Это мышцы грудной части (торакса) с частотой несколько сот герц сокращаются (дрожат) и как диффузор громкоговорителя создают колыхание воздуха - звук. Поэтому пришлось начать с создания модели полета пчелы.
В литературе по полету пчелы львиную долю занимает парящий полет - висение пчелы в воздухе только за счет махания крыльев. Это умение насекомых висеть на одном месте, просто махая крылышками, конечно вызывает полный восторг и восхищение, но вот что касается горизонтального полета, а он, как вы понимаете не менее, а может даже более важен в практической жизнедеятельности пчелы, то про него написано очень немного. А особенностью горизонтального полета является наличие аэродинамической подъемной силы. Пчела, как конвертоплан, использует крылья как движитель, сначала для набора скорости и высоты, а потом для преодоления силы лобового сопротивления в горизонтальном полете, при этом тело используется как крыло-фюзеляж для создания подъемной силы. На определенной скорости, называемой крейсерской, подъемная сила сравнивается в силой веса, а тяга, создаваемая маханием крыльев, идет только на преодоление лобового сопротивления, при этом затрачивается минимальная мощность.
Вот ценная информация, которую я нашел в учебнике. В 100 метрах от пасеки, т.е. не при ускорении или торможении, а при полете с постоянной скоростью, в направлении из улья пчела летит в среднем быстрее, чем в направлении к улью. Соответственно, средние скорости составили примерно 29 и 24 км/час. Легко предположить, что это крейсерские скорости, т.к. в природе все оптимизировано естественным отбором в ходе эволюции.
Крейсерские скорости позволяют рассчитать при известной массе аэродинамические коэффициенты подъемной силы пустой и груженой пчелы. Задав ещё коэффициент лобового сопротивления, можно рассчитать аэродинамические силы. А зная силы и скорости - рассчитать механическую мощность, необходимую для полёта. В результате расчетов получается, что максимальная мощность нужна полностью загруженной пчеле для взлёта. Она с учетом КПД (4.4%) составляет примерно 91 мВт, а для "пустой" пчелы - в два раза меньше. Соответственно, максимальные скорости составляют 39 и 48 км/час при максимальной мощности. В горизонтальном полёте на крейсерской скорости мощность требуется меньше, т.к. сила тяжести компенсируется подъёмной силой, и мощность нужна только для преодоления лобового сопротивления, поэтому она не сильно зависит от загрузки и составляет около 23 мВт.
Теперь, когда мы оценили основные энергетические возможности пчелы, можем перейти к анализу тепловых процессов. Как было отмечено, КПД преобразования энергии химических связей пищи, выделяемой в процессе метаболизма, в механическую очень невелик - 4.4%, остальные 95.6% рассеиваются в виде тепла, чуть не сказал "теряются". Но природа не так расточительна. Пчела научилась в ходе эволюции не терять эту энергию понапрасну, а большую часть утилизировать себе на пользу.
Для создания математической модели нужны данные. Их оказалось не так много.
В покое температура тела пчелы выше температуры окружающего воздуха на 9°С при 10°С и на 1°С при 34° Т.е. при 10°С температура пчелы 19°С, а при 34°С - 35°С. Вот и все данные. А что между этими точками или за пределами этого интервала? Ничего не остается, как предположить, что между ними - прямая линия, по двум точкам больше ничего не построишь.
Еще данные (опять две точки): при 30°С пчелы активно двигаются, потребление кислорода при этом составляет около 1 мл/пчелу в час, при 20°С большинство из них неподвижны, но потребление кислорода составляет около 2 мл/пчелу в час. Если перевести объем кислорода в массу, то получим, соответственно, 1,65 мг/пчелу в час при 30°С и 3,3 мг/пчелу в час при 20°С.
Известно, что кислород расходуется в количестве 0.86 кг на каждый килограмм мёда, или 1.16 мг меда сжигается на 1 мг кислорода. Таким образом, мы можем посчитать, сколько меда сжигает пчела в час при разных температурах, а зная калорийность меда, определить какая при этом выделяется энергия. Получится на 1 мг кислорода в час пчела генерирует 4.2 мВт. Соответственно, при 30°С мощность термогенеза составит около 7 мВт, а при 20°С – 14 мВт. По этим двум точкам строим зависимость мощности термогенеза пчелы от температуры в покое.
Вот эти два графика – и есть математическая модель пчелы в покое. Всё! Теперь мы можем для любой температуры воздуха определить температуру пчелы и генерируемую ей тепловую мощность.
С данными о температуре в полете оказалось лучше - нашлась достаточно современная научная статья, где были приведены экспериментальные данные с измерениями температуры пчелы в полете при разных температурах окружающего воздуха. Причем отдельно были измерены температуры разных частей тела - торакса, головы и брюшка, и даже были рассчитаны регрессионные прямые для них. Это, конечно, большая удача, спасибо авторам за фундаментальную работу, и мне ничего не оставалось делать, как создавать математическую модель тоже из этих же трех частей. Модель — это всегда упрощение, поэтому пчелу в модели задаем в виде трех цилиндров диаметром 4мм и высотой соответственно 1.5, 4.5 и 6 мм с небольшими зазорами. Средняя масса головы, торакса и брюшка – известны.
Здесь представлена система уравнений теплового баланса для таких трех цилиндров: первое уравнение для торакса, второе - для головы, третье - для брюшка. Думаю, что не очень уместно углубляться в математические и физические подробности, скажу лишь, что при составлении этих уравнений были учтены все составляющие теплообмена - конвекция, испарение и излучение. Можно задать наличие или отсутствие солнца. Вторая система уравнений как раз и описывает теплообмен излучением. Удалось подобрать коэффициенты этих уравнений таким образом, чтобы зависимости температуры частей тела пчелы от температуры воздуха были близки к показанным ранее экспериментальным данным (точки — это модель, линии — экспериментальные регрессии). Уже на этом этапе (этапе построения) модель позволила оценить коэффициент поглощения солнечного излучения пчелой, он оказался равен примерно 0.22.
Видно, что построенная модель неплохо повторяет данные эксперимента.
По описанию экспериментов — это был парящий полет в лабораторных условиях на специально разработанном и созданном стенде. Данные по мощности примерно соответствовали тем, что вы уже видели сегодня при докладе о модели полета при нулевой скорости. А, как вы уже знаете из той части доклада, при горизонтальном полете мощности расходуется меньше.
Если мы подставим в нашу модель теплообмена данные из модели горизонтального полета, то увидим вот такую картину: обратите внимание - температура торакса (красные точки) практически не меняется во всем рабочем диапазоне температур воздуха от 12 до 39°С.
Т.е. пчела в полете — это теплокровное животное! В солнечную погоду температура торакса поддерживается на уровне около 35°С, в пасмурную - примерно на два градуса ниже.
После такого вдохновляющего открытия возникло ощущение, что для состояния покоя модель не такая адекватная - там пчела сплошное однородное тело, не было данных по температуре отдельных частей. Нельзя ли поднять ее на тот же уровень, что и модель "в полете"? Оказалось, что можно и к состоянию покоя применить разработанную трехэлементную модель, учтя, что охлаждение испарением в покое значительно меньше.
Видно, что хотя отдельные температуры торакса, головы и брюшка нелинейно меняются от температуры воздуха, их средневзвешенная температура (синяя линия) в точности повторяет график, построенный по двум точкам (график справа). При наличии солнца средневзвешенная температура пчелы в покое выше на 4°С, чем в его отсутствие, что также совпадает с известными экспериментальными, и показывает, что пчела подпитывается от солнца.
Отдельно коротко о режиме печки (иногда называют - режим грелки). Как уже отмечалось, природа не допускает пустого расточительства, и раз уж при работе мышц торакса 95.6% энергии превращается в тепло, то мы в лице пчелы имеем печку с КПД 95.6%. И пчела научилась работать печкой, т.е. специально, не сходя с места, работать мышцами торакса без махания крыльями для сжигания в себе меда на тепло.
Предложенная ранее модель теплового баланса рассматривала лишь установившийся режим, когда температуры не меняются во времени. Однако в режиме печки по экспериментальным данным температура пчелы поднимается на 2°С в минуту. Для моделирования процесса разогрева недостаточно стационарной модели, нужна модель динамическая. Такая модель была разработана.
В левой части каждого уравнения (для торакса, головы и брюшка) появились производные температуры по времени. Эта модель показала, что для разогрева пчелы со скоростью 2°С в минуту мощность термогенеза должна быть примерно равна мощности развиваемой при взлете пустой пчелы - около 45 мВт.
Как было отмечено в начале доклада, модель пчелы - не самоцель, она нужна для моделирования гнезда и клуба, точнее для моделирования температуры и влажности в различных частях жилища пчел в течение всего года, и именно пчела является единственным источником тепла в нем.
Пчела, будучи в жилище семьи, может находиться в ячейке или в улочке - а это иные условия по сравнению с нахождением на открытом воздухе, даже если бы пчела просто сидела на внутренней стенке улья.
Начнем с рассмотрения пчелы в ячейке. Для этого нужно создать модель ячейки:
Ячейка представляет из себя шестигранную призму высотой около 12 мм с трёхгранным дном. Центр дна немного заглублен. На верхнем рисунке - вид со стороны дна, на среднем - со стороны входа в ячейку. Ячейки, которые соприкасаются гранями дна, "смотрят" в противоположные стороны, таким образом образуется двусторонний сот.
Основным числовым параметром, характеризующим размер ячейки, является расстояние между противоположными параллельными гранями, иногда его называют диаметром ячейки, так как он равен диаметру вписанной окружности. Он может быть разным - от 4.8 до 5.6 мм. Измерить такой размер без специального инструмента сложно, поэтому на практике пчеловоды отсчитывают 10 или 20 ячеек в ряд, измеряют линейкой их суммарную длину и определяют размер ячейки, разделив измеренную величину, соответственно, на 10 или 20. Однако надо иметь в виду, что в этом случае вычисляется не размер ячейки, а ее шаг, который больше внутреннего размера на толщину стенки. Например, если получилось 5.4 мм, то при толщине стенки 0.1 мм внутренний размер ячейки будет 5.3 мм. После каждого вывода пчел внутри ячейки остаются остатки кокона личинки, поэтому толщина стенок постепенно увеличивается, а внутренний размер уменьшается, при этом шаг ячейки остается неизменным.
Также ячейка характеризуется величиной углубления, или связанным с ним углом между гранями дна. На графике показана зависимость угла от углубления для ячейки 5.3 мм. От размера ячейки зависит площадь входа, равная площади шестиугольника - второй график, и площадь внутренней поверхности - на третьем графике. Можно также посчитать объём ячейки и объём воздуха в ячейке при нахождении там пчелы - четвертый график. Эти данные используются при дальнейшем моделировании.
Вот система уравнений, составляющих математическую модель пчелы в ячейке. Первые три уравнения традиционно для торакса, головы и брюшка. Появились еще два: четвертое - для воздуха в ячейки, пятое для стенок и дна ячейки.
Приведу пример моделирования. Предположим, температура воздуха была 12°С, и пчела зашла в ячейку.
На левом рисунке представлен переходной процесс температуры и мощности для светлого сота (толщина 0.1 мм, коэффициент поглощения 0.22). На правом рисунке - тот же переходной процесс, но для темного сота, при толщине стенки 0.5 мм и коэффициенте поглощения 0.9. Видим, что темный сот оказался несколько "холоднее" светлого (и это утверждение я встречал в некоторых публикациях): температура воздуха в нем примерно на градус ниже, а расходуемый пчелой термогенез - на пол милливатта (~3%) больше. Это противоречит расхожему мнению, что темный сот теплее, и пчелы предпочитают именно темные соты и поэтому вызывает сомнение в адекватности модели. Не так ли?
Но ячейка не существует отдельно, она входит в состав сот, поэтому нужна модель сот. Соты оптимальным образом заполняют пространство внутри жилища пчел. Модель сот должна обеспечивать возможность обратиться к каждой (любой) ячейке во всех сотах гнезда, чтобы задать ее состояние (статус):
Для того чтобы любое состояние или переход задать в модели каждая ячейка в модели должна иметь свой адрес. Положение каждой ячейки будем задавать четырьмя "координатами": номером сота, стороной сота, положением по горизонтали в соте (номером столбца) и положением по вертикали в соте (номером строки). Начало координат поместим в условный центр гнезда. Поэтому центральный сот будет иметь номер (индекс) ноль. Если число сот (рамок) будет четным, то центр будет смещен по горизонтали перпендикулярно сотам относительно геометрического центра на половину шага сот - в улочку. Стороны сота обозначим "Y" и "^" по характерному изображению дна ячейки на данной стороне.
Для примера, если задать список из четырех адресов
[(0, 'Y', 0, 0), (0, '^', 0, 0), (0, '^', -1, 0), (0, '^', 0, -1)],
то он будет обращаться к такому набору из четырех ячеек, как показано на верхнем рисунке. А если в список добавить еще список из шести ячеек
[(0,'Y', 1, 0), (0, 'Y', 0, 1), (0, 'Y', -1, 0), (0, 'Y', -1, -1), (0, 'Y', -1, 1), (0, 'Y', 0, -1)],
то получится следующий набор из десяти ячеек. Это иллюстрация того, что каждая не крайняя ячейка соприкасается девятью другими.
Справа показана проекция кластера 7х7 ячеек на плоскость. Синий цвет - сторона Y, красный - сторона ^. Толстыми линиями выделен один столбец - он в гексагональной сетке вот такой зигзагообразный. Цифры – это координаты ячейки – номер столбца и строки.
Если ограничить область сота прямоугольной рамкой, например, 45 мм по горизонтали и 28 мм по вертикали, то получим такой фрагмент из девяноста ячеек (справа – с наклоном в 4.5°, но на теплообмен это не влияет).
Задав ограничения, характерные для стандартной рамки Дадана (ширина поля 415 мм, высота - 268 мм), получим сот для рамки Дадана из 8664 ячеек.
Можно задать, например, 11 сот такого размера, тогда получим полный корпус. Общее количество ячеек равно 95304, для 12 рам - 103968.
Таким же образом можно сформировать гнездо из сот заданного размера для любого формата ульев, колоды, борти. На этом этапе предполагаю ограничиться плоскими параллельными сотами.
Еще раз подчеркну, что в этой модели сот есть доступ к любой ячейке.
Когда я показывал модель пчелы в ячейке, ее взаимодействие с окружающей средой было представлено, как эквивалентное конвективное охлаждение воздухом общей (суммарной) внешней поверхности ячейки (верхнее уравнение) - это существенное упрощение. Оно не учитывает теплоемкость и теплопроводность восковых стенок соседних ячеек. А они существенно изменяют текущую термодинамику, как в самой ячейке с пчелой, так и в соседних, и не только самых близких. Дело в том, что теплоемкость и теплопроводность воска значительно больше, чем у воздуха: теплоемкость воздуха в пустой ячейке равна 0.367 мДж/°С, а теплоемкость стенки (при учете половины толщины, т.к. вторая половина относится к соседу) - 68 мДж/°С, т.е. в 186 раз больше, а для темных сот – более, чем в 200 раз.
Для создания полноценной функциональной модели необходимо задать модели всех ячеек сота, а не только ячейки с пчелой, и рассматривать взаимодействие через каждую грань с соответствующей соседней ячейкой (нижнее уравнение).
Рассмотрим для тех же вариантов светлого (левый график) и темного сота (правый график) как будут меняться температуры в детализированной модели. Как видим, в обоих вариантах воздух в ячейке прогрелся меньше: там было 18°С в светлом соте и 17°С в темном, а здесь 13°С - в светлом и 15.5°С - в темном – тепло пошло на нагрев сот.
Обратите внимание, что в полной модели воздух в темном соте прогрелся больше, чем в светлом на 2.5°.
Т.е. темный сот в уточненной модели теплее светлого, что уже не противоречит устоявшимся представлениям и позволяет надеяться, что эта модель адекватна.
Для примера попробуем промоделировать небольшой кластер, размером 11х11 ячеек, поместив туда четыре пчелы.
На рисунке представлено распределение температур по ячейкам при исходной температуре 12°С. Видно, что компактное размещение нескольких пчел заметно повышает температуру в ячейках с пчелами – пчелы согревают друг друга, и близлежащую зону их размещения - соседние ячейки; в меньшей степени - во втором и третьем ряду соседей. Дальше – повышение температуры пренебрежимо мало. Выглядит вполне правдоподобно.
На этом можно было бы сказать, что задайте размер не 11х11, а на весь размер сота, и вот она - тепловая модель, позволяющая моделировать весь сот с пчелами и ячейками в любом состоянии. Добавьте модель улочки и будете видеть температуру в каждой ячейке. А потом добавить еще сколько надо, например, 11 рамок – и получите модель всего жилища. Да, можно, но такая модель работает значительно медленнее реального времени. Модель 10 минутного интервала для одного сота будет считаться на моём компьютере более часа, соответственно для полного улья – десятки часов. Ни о каком цифровом двойнике говорить нельзя. Сейчас работаю именно над этим вопросом – упрощение и повышение быстродействия модели.
Подводя итог своему докладу, хочу сказать, что он, конечно же, промежуточный.
Моделирование пчелы — это лишь первый шаг к моделированию жизни пчелиной семьи. Нужно еще разработать модели всех обозначенных статусов ячейки, модель поведения пчелы-агента, модель поведения матки, интегральную тепловую модель семьи, модель улья, модель улочки, модель вентиляции, модель общего метаболизма и другие частные модели. Затем из этих частных моделей собрать общую. Но даже на этом, можно сказать - начальном этапе модель позволила получить ряд новых знаний (особенно, конечно, мне нравится открытие теплокровности пчелы в полете), а также вполне прикладных результатов, например:
· можно рассчитывать расход нектара в полете при разной температуре воздуха (получится от 0.6 до 1.3 мг/км);
· теоретически оценена максимальная скорость полета пчелы (48 км/час);
· доказано, что пчела не всегда загружает полный зобик нектаром, а берет его тем меньше, чем дальше нести;
· рассчитана максимальная эффективная дальность медосбора для разной температуры воздуха (при подходящих условиях теоретический предел составляет 12.5 км);
· оценено сколько воды нужно пчеле для охлаждения испарением (более 2 мг/км в жару), при этом часть из этого количества берется из зобика, т.е. пчела в полете подсушивает нектар, и модель позволяет точно определить эту часть – 44%; абсолютное значение выпаренной влаги будет зависеть от температуры воздуха, дальности полёта и исходной влажности нектара.
Небольшой пример, для иллюстрации применения модели к этой вполне прикладной задаче.
При температуре воздуха 35°С, дальности 3 км и исходной сахаристости нектара 40% пчела принесет в улей нектар уже с сахаристостью 45%, а при дальности 1 км – 41%. Если бы температура была 25°С, а дальность 500 м, то мы бы вообще не заметили изменения влажности нектара.
Таким образом, модель объясняет почему этот вопрос – подсушки нектара в полете – является спорным и дискуссионным: в некоторых случаях экспериментаторы видели разницу, а в некоторых – не видели. Без модели трудно понять в чем дело. Кстати, пока считал этот пример, понял, что нужно уточнять данные по загрузке зобика - там не учтена подсушка в полёте.
Еще могу сказать, что за год моделирования я понял о пчеле едва ли не больше, чем знал до этого к своим 70 годам. Это оказалось очень увлекательным и интересным занятием, почти как общение с живыми пчелами.
Важным результатом считаю также демонстрацию того, что эксперименты с моделью позволяют получать новые знания, не подвергая семьи и отдельных пчел никакому риску.
Комментарии
Отправить комментарий