Режим печки

Пчеле для полёта необходима температура торакса не ниже 27°C. Однако, если мы посмотрим на график температуры пчелы в покое в заметке Температура и мощность термогенеза пчелы, то увидим, что это условие обеспечивается в пасмурную погоду только при температуре воздуха выше 17°C, а на солнце - выше 10°С. Но первые очистительные облёты пчёлы делают и в пасмурную погоду уже при температуре 10-12°C. Для того, чтобы взлететь пчела разогревает торакс до рабочей температуры путем изометрического сокращения летательных мышц. При этом махания крыльями не происходит. Такой режим можно назвать режимом печки. Работа этих мышц осуществляется с КПД 4.4%, остальное идёт на нагрев, т.е. КПД такой печки составляет 95.6%!  В заметке про термогенез  была сделана попытка оценить какая дополнительная мощность нужна пчеле, чтобы поднимать свою температуру со скоростью 2°C в минуту, получилось - нужно 6.3 мВт. Сделано это было ещё до создания модели (по крайней мере без её применения). Но теперь-то модель разработана и пришло время проверить полученную оценку на модели.

Модель была разработана для стационарного (установившегося) режима, а при разогреве температура изменяется во времени, поэтому уравнения теплового баланса будут выглядеть следующим образом:

$$\left\{\array {C_{th}\frac{dT_{th}}{dt}=P_t+p_{rth}-\frac{T_{th}-T_{hd}}{r_{th\_hd}}-\frac{T_{th}-T_{ab}}{r_{th\_ab}}-\frac{T_{th}-T_{air}}{r_{th\_air}}\cr  C_{hd}\frac{dT_{hd}}{dt}=p_{rhd}+\frac{T_{th}-T_{hd}}{r_{th\_hd}}-q_{e\_hd}-\frac{T_{hd}-T_{air}}{r_{hd\_air}}\cr  C_{ab}\frac{dT_{ab}}{dt}=p_{rab}+\frac{T_{th}-T_{ab}}{r_{th\_ab}}-q_{e\_ab}-\frac{T_{ab}-T_{air}}{r_{ab\_air}}}\right.,$$

где С_ - теплоёмкость, а остальные обозначения те же, что и формуле (5) заметки про термогенез, т.е. исходной модели, только для обозначения температуры взята большая Т, чтобы не путать со временем. По ней же и вычисляются начальные условия - исходные температуры торакса, головы и брюшка при заданной температуре воздуха. 

Зададим температуру 12°C. Тогда исходные температуры будут, соответственно, торакса 25.47°C, головы 21.76°C, брюшка 17.28°C. Если теперь решать систему при этих начальных условиях, то, естественно, никакого переходного процесса не будет:

Напомню, при этом \(P_t =29,133-0,739t_{air}\) , мВт - это зависящая от температуры воздуха мощность основного обмена - обычного метаболизма. Если теперь добавить к этой мощности рассчитанные 6.3 мВт, то переходной процесс появится:

и он действительно поднимает температуру торакса почти на 2°C, но не за минуту, а за пять. А что если пчела будет работать, как при горизонтальном полёте - тратить дополнительно не 6.5, а 23 мВт? 

Как видим, в этом случае скорость нагрева будет около 1°С в минуту, что тоже не достаточно - не соответствует экспериментальным данным. Модель выявила ошибку первоначального расчёта. Теперь, если мы посмотрим на сделанную оценку внимательно и критически, то уже кажется очевидным: оценка вообще не учитывала, что в процессе нагрева торакса тепло будет уходить - в модели это учитывается. Да и, если здраво рассудить, чего бы это пчела, имеющая накачанную мышцу и торопящаяся взлететь, будет использовать её так слабо - ведь она может дать в парящем полёте и вдвое больше, чем при горизонтальном полёте? Даёшь 45 мВт!

Вот теперь - другое дело! За две минуты температура торакса поднялась от 26 до 30°С, т.е. как раз на 2°С в минуту. 

Таким образом, мы исправили первоначальную ошибку (в 7 раз!): в режиме печки пчела включает дополнительную мощность близкую к максимальной - около 45 мВт. 

Этот же режим печки пчела включает, например, для обогрева расплода, или во время зимовки, когда надо поддержать температуру - мы к нему ещё вернёмся.

P.S. В своей первой заметке блога я посетовал, что мало хороших глубоких книг по пчеловодству. Вот обнаружил очень богато иллюстрированное интересное издание, в котором режим печки описан очень подробно:  Юрген Тауц "Феномен медоносной пчелы. Биология суперорганизма."[20]. Автор подтверждает, что в режиме обогревателя пчела включает максимальную мощность.