Представим гипотетическую ситуацию, что пчела шла-шла и набрела на ячейку. И зашла в неё погреться. Согреется пчела или нет? Для ответа на этот вопрос составим систему уравнений теплового баланса, как в заметке Режим печки, но добавим туда воздух в ячейке и восковую стенку:
$$\left\{\begin{aligned}C_{th}\frac{dT_{th}}{dt}&=P_t+p_{rth}-\frac{T_{th}-T_{hd}}{r_{th\_hd}}-\frac{T_{th}-T_{ab}}{r_{th\_ab}}-\frac{T_{th}-T_{ai}}{r_{th\_ai}}\\ C_{hd}\frac{dT_{hd}}{dt}&=p_{rhd}+\frac{T_{th}-T_{hd}}{r_{th\_hd}}-\frac{T_{hd}-T_{ai}}{r_{hd\_ai}}-q_{e\_hd}\\ C_{ab}\frac{dT_{ab}}{dt}&=p_{rab}+\frac{T_{th}-T_{ab}}{r_{th\_ab}}-\frac{T_{ab}-T_{ai}}{r_{ab\_ai}}-\frac{T_{ab}-T_{air}}{r_{ab\_air}}-q_{e\_ab} \\C_{ai}\frac{dT_{ai}}{dt}&=\frac{T_{th}-T_{ai}}{r_{th\_ai}}+\frac{T_{hd}-T_{ai}}{r_{hd\_ai}}+\frac{T_{ab}-T_{ai}}{r_{ab\_ai}}-\frac{T_{ai}-T_{wall}}{r_{ai\_wall}}-\frac{T_{ai}-T_{air}}{r_{ai\_air}}\\C_{wall}\frac{dT_{wall}}{dt}&=p_{r\_wall}+\frac{T_{ai}-T_{wall}}{r_{ai\_wall}}-\frac{T_{wall}-T_{air}}{r_{wall\_air}}\end{aligned}\right.\tag{1},$$
где \(T_{ai}\) - температура воздуха в ячейке; \(C_{ai}\) - его теплоёмкость; соответственно, \(T_{wall}\) и \(C_{wall}\) - температура и теплоёмкость стенки. Первое уравнение - для торакса, второе - для головы, третье - для брюшка, четвертое - для воздуха в ячейке, пятое - для восковой стенки. Поскольку толщина стенки очень мала (~0.1 мм) температура внутренней и наружной поверхности принята одинаковой, и тепловое сопротивление стенки исключено из-за малости (посчитал - меньше 0.5% от \(r_{wall\_air}\)).
Оценим значения температурных сопротивлений.
\(r_{th\_hd} =\frac{l}{s_r\cdot k_{hd}}\) - сопротивление теплопередаче от торакса голове, меняется в зависимости от температуры, т.к. от температуры меняется \(l\) - средний зазор - в диапазоне от 0.1 мм при 40°С до 0.8 мм при 10°С (см. Температура и мощность термогенеза пчелы). Поэтому при \(k_{hd}=0.065~Вт/м°С\) и \(s_r =12.57 мм²\) (площадь сечения цилиндра пчелы), \(r_{th\_hd}\) будет меняться от 162 до 925°С/Вт.
Аналогично для теплового сопротивления между тораксом и брюшком: \(r_{th\_ab}\) при \(k_{ab}=0.042~Вт/м°С\) - будет меняться от 251 до 1431°С/Вт.
Коэффициенты пропорциональности \(k_{hd}\) и \(k_{ab}\) имеют размерность и смысл коэффициентов теплопроводности, а отношение \(\frac{k_{hd}}{l}\) - размерность и смысл коэффициента теплоотдачи \(h\). Коэффициент \(h\) нередко называют также коэффициентом конвекции, хотя он включает в себя общую контактную теплопередачу, т.е. конвекцию и теплопроводность, но вклад конвекции обычно - на открытом воздухе - значительно больше. Другое дело в ячейке - тут конвекция возможна только в плоскости входа, площадь которого (\(s_{inlet}=24.3 мм²\)) на порядок меньше, чем внутренняя площадь ячейки (\(s_{wall}=237 мм²\)) (см. Пчелиная ячейка). Для состояния покоя на открытом воздухе был определен коэффициент \(h \approx 11~Вт/(м²\cdot°C)\), поэтому для теплоотдачи внутри ячейки логично было бы задать \(h_{in}=1.1~Вт/(м²\cdot°C)\). Но сравним это значение с отношением теплопроводности воздуха к толщине слоя, равного диаметру ячейки \(\frac {\lambda}{d}=0.025/(5.3\cdot10^{-3})\) - это будет \(4.7~Вт/(м²\cdot°C)\). Из чего следует, что для пустой ячейки значение \(h\) не может быть меньше \(4.7~Вт/(м²\cdot°C)\). При нахождении в ячейке пчелы воздушный зазор между ней и стенкой ячейки будет всего \(\Delta = (5.3 - 4)/2 = 0.65 мм\), и, значит, \(h_{in}=\lambda/\Delta\) будет равен 38.5 Вт/(м²°C).
Теперь можно посчитать сопротивления между пчелой и воздухом в ячейке \(r_{th\_ai}\) , \(r_{hd\_ai}\) и \(r_{ab\_ai}\).
\(r_{th\_ai}=1/(h_{in}s_{th})\), \(s_{th}=4.5\pi 4\) = 56.55 мм².
\(r_{th\_ai}=1/(38.5\cdot56.55\cdot 10^{-6})=459~ °C/Вт\).
\(r_{hd\_ai}=1/(h_{in}s_{hd})\), \(s_{hd}=1.5\pi 4 + s_r\) = 18.85 + 12.57 = 31.42 мм². \(r_{hd\_ai}=1/(38.5\cdot31.42\cdot 10^{-6})=827~ °C/Вт\).
\(r_{ab\_ai}=1/(h_{in}s_{ab})\), \(s_{ab}=6\pi 4\) = 75.40 мм².
\(r_{hd\_ai}=1/(38.5\cdot75.40\cdot 10^{-6})=344~ °C/Вт\).
Хвостовая часть брюшка "смотрит" из входа в ячейку, поэтому для неё можно применить значение коэффициента \(h=11 Вт/(м²°C)\):
\(r_{ab\_air}=1/(h\cdot s_r)=1/(11\cdot 12.57 \cdot 10^{-6}) = 7232 °C/Вт\).
Тепловое сопротивления между воздухом в ячейке и стенкой:
\(r_{ai\_wall}=1/(h_{in}s_{wall})=1/(38.5\cdot237\cdot 10^{-6})=110°C/Вт\);
между воздухом в ячейке и наружным воздухом:
\(r_{ai\_air}=1/(h(s_{inlet}-s_r))=1/(11(24.3-12.7)\cdot10^{-6}) = 7837°C/Вт\);
между стенкой и наружным воздухом:
\(r_{wall\_air}=1/(h\cdot s_{wall})=1/(11\cdot237\cdot10^{-6})=384°C/Вт\).
Здесь мы взяли значение \(h = 11Вт/(м²°C)\), как для пчелы на открытом воздухе, но у ячейки нет опушения, поэтому реальное значение было бы больше, а тепловой сопротивление меньше. Однако, отдельная ячейка в естественных условиях не встречается - только в составе сот, поэтому если пчела окажется в соте - в ячейке, окруженной другими ячейками (тоже своеобразное "опушение" для удержания неподвижным теплоизолирующего слоя воздуха) - то значение \(h\) здесь, как мы отметили ранее, должно быть не меньше \(4.7 Вт/(м²°C)\), соответственно, сопротивление \(r_{wall\_air}\) будет не более 899°С/Вт. Это значение и примем пока - в качестве начального приближения.
Теплоемкости:
- торакса \(C_{th} = m_{th} c = 32.5 \cdot10^{-6} \times 3500 = 114~мДж/°С\),
- головы \(C_{hd}=m_{hd} c =10.25 \cdot 10^{-6} \times 3500 =36~мДж/°С\),
- брюшка \(C_{ab}=m_{ab} \cdot c=57 \cdot 10^{-6} \times 3500 = 200~мДж/°С\),
- воздуха, не вытесненного пчелой из ячейки \(C_{ai}=\rho_{ai}(v_{cell}-v_{bee})c_{ai} =1.205 (296-176)10^{-9} \times 1005 = 0.145~мДж/°С\),
- стенки ячейки \(C_{wall}=\rho_{wax} s_{wall} a_{wall} c_{wax}=960 \times 237 \cdot10^{-6} \times 0.1 \cdot 10^{-3} \times 2000 =45.5~мДж/°С\).
В расчете мощности излучения учтем, что "обмен" излучением происходит в основном со стенкой, а затем - стенки с окружающими предметами:
$$\left\{\begin{aligned}p_{rth}&= - \sigma\epsilon (T_{th}^4 - T_{wall}^4)\\p_{rhd} &= - \sigma\epsilon (T_{hd}^4 - T_{wall}^4)\\p_{rab}&= - \sigma\epsilon (T_{ab}^4 - T_{wall}^4)\\p_{r\_{wall}}&= - \sigma\epsilon_{wall} (T_{wall}^4 - T_{air}^4) +(-p_{rth} - p_{rhd} - p_{rab} )\end{aligned}\right.\tag{2},$$ где \(\epsilon_{wall} \) - коэффициент поглощения излучения материалом стенки, пока положим равным \(\epsilon\), т.е. 0.22, и назовём это "вариант 1", имея в виду, что такое значение коэффициента поглощения вероятно у светлых сот. Потом рассмотрим вариант темных сот.
При таких исходных данных и температуре воздуха 12°С переходной процесс имеет следующий вид:
Картина весьма неожиданная, если не сказать больше. Температура воздуха в ячейке поднялась, температура торакса и головы снизилась, а брюшка - возросла. Трудно ответить на вопрос согрелась ли здесь пчела. Средневзвешенная температура почти не изменилась, даже чуть уменьшилась, но температура в ячейке поднялась довольно быстро с 12 до 18°С и мощность термогенеза упала с 20 до 16 мВт. Температура торакса медленно (в течение получаса) снизилась с 25.5 до 23.5°С, головы - с 21.8 до 19.8°С, а температура брюшка поднялась 17.3 до 18.4°С. Стенка ячейки нагрелась до 16.6°С. Но раз мощность термогенеза снизилась, видимо, пчеле стало теплее.
Если ячейка окружена другими пустыми ячейками, то мощность уменьшается до 14.6 мВт, при этом температура стенки повышается до 18.5°С, а воздуха в ячейке - до 19.5°С:
В этом случае средняя температура немного, но растет, поэтому точно можно утверждать, что пчела согревается. Однако основной парадокс сохранился - температура воздуха в ячейке поднялась, а температура торакса и головы снизилась. Тогда как на открытом воздухе с ростом температуры воздуха растут и температуры всех частей тела пчелы.
Этот парадокс объясняется тем, что из-за малости воздушного зазора коэффициент теплоотдачи в ячейке оказался больше, чем на открытом воздухе (38.5 против 11), несмотря на практическое отсутствие конвекции. Но мощность термогенеза пчела снизила, исходя из "показаний датчиков температуры воздуха", которые, как известно, у ней расположены в усиках.
Посмотрим, что будет при 36°С:
увидим, что средняя температура также практически не меняется. Если бы мы не знали, что температуры частей тела существенно различаются, то могли бы сказать: "Температура пчелы не изменяется при входе пчелы в ячейку и выходе из нее". Так как пчела может неоднократно входить в ячейку и выходить из нее, то энергетически (и, видимо, биологически) выгодно постоянство температуры. Это можно трактовать, как эволюционный этап формирования теплокровности - природа подтвердила повышенную жизнеспособность тех, кто избегает лишних колебаний своей температуры.
Вот так, пчела шла-шла и набрела на ячейку, а мы пошли за ней и набрели на ещё один пчелиный секрет. Предполагаю, что их ещё немало разбросано впереди.
🐝 Python-скрипт
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import math
from scipy.optimize import fsolve
# Параметры
d_bee = 0.004
s_r = (math.pi * (d_bee / 2) ** 2)
h_head, h_thorax, h_ab = 0.0015, 0.0045, 0.006
A_head = math.pi * d_bee * h_head + s_r
A_thorax = math.pi * d_bee * h_thorax
A_ab = math.pi * d_bee * h_ab + s_r
A_bee = A_thorax + A_head + A_ab
# print(A_thorax, A_head, A_ab, A_bee)
k_hd, k_ab = 0.065, 0.042
# L_gap = 0.00055
ρ_air, k_air, c_air = 1.205, 0.025, 1005
T_air = 12
pitch = 0.0054 # шаг ячейки
variant = 3 # 1 ... 3; вариант 1 соответствует первоначальной гипотезе eps_wall = eps = 0.22
L_w = [0.0001, 0.00014, 0.0002]
L_b = [0.00013, 0.00055, 0.0012]
C_w = [53.324, 103.878, 140.235]
L_wall = L_w[variant-1]
L_bottom = L_b[variant-1]
d_cell = pitch - L_wall
A_wall = math.pi * d_cell * (h_head + h_thorax + h_ab)
ρ_wax, λ_wax, c_wax = 960, 0.25, 2000
V_wall = A_wall * L_wall
C_wall = ρ_wax * V_wall * c_wax # ≈ 0.015 Дж/°C
print(C_wall)
C_wall = C_w[variant-1]*1e-3
print(C_wall)
print('Вариант ', variant, ': толщина стенки ', L_wall, 'толщина дна ', L_bottom)
sigma = 5.67e-8
t0 = -273.1
eps = 0.22
eps_w = [0.22, 0.5, 0.9]
eps_wall = eps_w[variant-1]
# Теплоемкости
m_head, m_thorax, m_ab = 10.25e-6, 32.5e-6, 57e-6
c = 3500
C_head, C_thorax, C_ab = m_head * c, m_thorax * c, m_ab * c
# Внутренние сопротивления тела
l = (1.3493 * np.exp(-0.058 * T_air)) * 1e-3 # средний зазор от торакса до головы и брюшка
ke0 = 3e-5 # Вт/°C коэффициент испарения в покое
R_th_hd = l / (k_hd * s_r)
R_th_ab = l / (k_ab * s_r)
# print(R_th_hd, R_th_ab)
# Параметры для открытого пространства
h_open = 11 # Коэффициент конвекции [Вт/(м²·°C)]
R_head_air_open = 1 / (h_open * A_head)
R_thorax_air_open = 1 / (h_open * A_thorax)
R_ab_air_open = 1 / (h_open * A_ab)
# Параметры в ячейке
h_cell = 12e-3 # высота ячейки
a_cell = d_cell / 2 / np.sin(np.pi / 3) # сторона шестиугольника
s_inlet = d_cell * a_cell * 3 / 2 # площадь входа
dh = 1e-3
s_bottom = 3 * (d_cell * np.hypot(a_cell, dh) / 2) # площадь дна ячейки
s_wall = s_bottom + 6 * a_cell * (h_cell - dh / 2) # площадь боковых граней ячейки
v_cell = s_inlet * h_cell # объем ячейки
v_in = v_cell - s_r * (h_head + h_thorax + h_ab) # объем не вытесненного пчелой воздуха в ячейке
m_ai = v_in * ρ_air # его масса
C_ai = m_ai * c_air # и теплоемкость
C_cell = v_cell * ρ_air * c_air
#print('C_cell = ', C_cell, v_cell, ρ_air, c_air)
#print('C_ai = ', C_ai, '(C_thorax = ', C_thorax, ')')
h_ = k_air / d_cell # коэффициент теплоотдачи через ячейку
h_in = k_air / ((d_cell - d_bee) / 2) # коэффициент теплоотдачи через зазор между пчелой и стенкой
# h_in = 11 * s_inlet / A_bee
R_th_ai = 1 / (h_in * A_thorax)
R_hd_ai = 1 / (h_in * A_head)
R_ab_ai = 1 / (h_in * (A_ab - s_r))
print('R_th_ai, R_hd_ai, R_ab_ai = ', R_th_ai, R_hd_ai, R_ab_ai)
R_ab_ = 1 / (h_open * s_r)
R_ai_wall = 1 / (h_in * s_wall)
print('R_ai_wall=', R_ai_wall)
R_ai_air = 1 / (h_open * (s_inlet - s_r))
h = h_open
h = h_
h = 9
R_wall_air = 1 / (h * s_wall)
print('R_wall_air = ', R_wall_air)
Pmin = 0.2e-3
# Функция термогенеза
def metabolic_power(T_air):
power = (29.133 - 0.739 * T_air) * 1e-3
return max(power, Pmin)
def calculate_initial_temperatures(T_air):
"""Вычисление равновесных температур тела пчелы в открытом улье"""
l = (1.3493 * np.exp(-0.058 * T_air)) * 1e-3 # средний зазор от торакса до головы и брюшка
R_th_hd = l / (k_hd * s_r)
R_th_ab = l / (k_ab * s_r)
def equations(vars):
Thd, Tth, Tab = vars
q_evap_hd = ke0 * Tth
q_evap_ab = ke0 * Tth
P_rest = metabolic_power(T_air) # Стартовое тепловыделение
p_s_th = - eps * sigma * ((Tth - t0) ** 4 - (T_air - t0) ** 4) * A_thorax
p_s_hd = - eps * sigma * ((Thd - t0) ** 4 - (T_air - t0) ** 4) * A_head
p_s_ab = - eps * sigma * ((Tab - t0) ** 4 - (T_air - t0) ** 4) * A_ab
eq1 = p_s_hd + (Tth - Thd) / R_th_hd - (Thd - T_air) / R_head_air_open - q_evap_hd
eq2 = P_rest + p_s_th - (Tth - Thd) / R_th_hd - (Tth - Tab) / R_th_ab - (Tth - T_air) / R_thorax_air_open
eq3 = p_s_ab + (Tth - Tab) / R_th_ab - (Tab - T_air) / R_ab_air_open - q_evap_ab
return [eq1, eq2, eq3]
# Решение системы
sol = fsolve(equations, [T_air, T_air, T_air])
return sol
# Рассчитываем начальные температуры
Thd_init, Tth_init, Tab_init = calculate_initial_temperatures(T_air)
print(f"Начальные температуры при T_air = {T_air}°C:")
print(f"Торакс: {Tth_init:.2f}°C")
print(f"Голова: {Thd_init:.2f}°C")
print(f"Брюшко: {Tab_init:.2f}°C")
p_plus = 45e-3
p_plus = 0.
def model_in_cell():
# Начальные условия из Этапа 1
Thd, Tth, Tab = Thd_init, Tth_init, Tab_init
Twall = Tai = T_air
P_rest = metabolic_power(Tai) * 1e3
# Массивы для результатов
Thd_arr, Tth_arr, Tab_arr, Tai_arr, Twall_arr = [Thd], [Tth], [Tab], [Tai], [Twall]
T_mean = [(m_thorax * Tth + m_head * Thd + m_ab * Tab) / (m_thorax + m_head + m_ab)]
P_rest_arr = [P_rest]
q_hd_arr, q_ab_arr, p_th_arr, p_hd_arr, p_ab_arr, p_wall_arr = [], [], [], [], [], []
for t in range(steps):
def equations(vars):
Thd, Tth, Tab, Tai, Twall = vars
q_evap_hd = ke0 * Tth
q_evap_ab = ke0 * Tth
P_rest_current = metabolic_power(Tai) # Стартовое тепловыделение
p_s_th = - sigma * eps * ((Tth - t0) ** 4 - (Twall - t0) ** 4) * A_thorax
p_s_hd = - sigma * eps * ((Thd - t0) ** 4 - (Twall - t0) ** 4) * A_head
p_s_ab = - sigma * eps * ((Tab - t0) ** 4 - (Twall - t0) ** 4) * (A_ab - s_r)
p_s_wall = (- sigma * eps_wall * ((Twall - t0) ** 4 - (T_air - t0) ** 4) * s_wall
+ eps_wall * (- p_s_th - p_s_hd - p_s_ab))
# Уравнение для торакса:
eq1 = C_thorax * (Tth - Tth_arr[-1]) - dt * (
P_rest_current + p_s_th + p_plus # + 45e-3 при режиме печки
- (Tth - Thd) / R_th_hd
- (Tth - Tab) / R_th_ab
- (Tth - Tai) / R_th_ai
)
# Уравнение для головы:
eq2 = C_head * (Thd - Thd_arr[-1]) - dt * (
p_s_hd
+ (Tth - Thd) / R_th_hd
- (Thd - Tai) / R_hd_ai
- q_evap_hd
)
# Уравнение для брюшка:
eq3 = C_ab * (Tab - Tab_arr[-1]) - dt * (
p_s_ab
+ (Tth - Tab) / R_th_ab
- (Tab - Tai) / R_ab_ai
- (Tab - T_air) / R_ab_
- q_evap_ab
)
# Уравнение для воздуха в ячейке:
eq4 = C_ai * (Tai - Tai_arr[-1]) - dt * (
+ (Tth - Tai) / R_th_ai
+ (Thd - Tai) / R_hd_ai
+ (Tab - Tai) / R_ab_ai
- (Tai - Twall) / R_ai_wall
- (Tai - T_air) / R_ai_air
)
# Уравнение для стенки:
eq5 = C_wall * (Twall - Twall_arr[-1]) - dt * (
p_s_wall
+ (Tai - Twall) / R_ai_wall
- (Twall - T_air) / R_wall_air
)
return [eq1, eq2, eq3, eq4, eq5]
sol = fsolve(equations, [
Thd, Tth, Tab, Tai, Twall
])
T_hd, T_th, T_ab, T_ai, T_wall = sol
if t % 10 == 0:
Thd_arr.append(T_hd)
Tth_arr.append(T_th)
Tab_arr.append(T_ab)
P_rest_arr.append((metabolic_power(T_ai) + p_plus) * 1e3)
Tai_arr.append(T_ai)
Twall_arr.append(T_wall)
T_mean.append((m_thorax * T_th + m_head * T_hd + m_ab * T_ab) / (m_thorax + m_head + m_ab))
q_hd_arr.append(ke0 * T_th)
q_ab_arr.append(ke0 * T_th)
p_th_arr.append(- sigma * eps * ((Tth - t0) ** 4 - (T_wall - t0) ** 4) * A_thorax)
p_hd_arr.append(- sigma * eps * ((Thd - t0) ** 4 - (T_wall - t0) ** 4) * A_head)
p_ab_arr.append(- sigma * eps * ((Tab - t0) ** 4 - (T_wall - t0) ** 4) * (A_ab - s_r))
p_wall_arr.append(- sigma * eps_wall * ((T_wall - t0) ** 4 - (T_air - t0) ** 4) * s_wall
- eps_wall * (p_th_arr[-1] + p_hd_arr[-1] + p_ab_arr[-1]))
return (Thd_arr, Tth_arr, Tab_arr, P_rest_arr, Tai_arr, Twall_arr, T_mean, q_hd_arr, q_ab_arr, p_th_arr, p_hd_arr,
p_ab_arr, p_wall_arr)
# Запуск модели
dt = 1
time_total = 1800 # секунд
steps = int(time_total / dt)
results = model_in_cell()
T_head, T_thorax, T_ab, P_rest, T_ai, T_wall, T_ave, q_hd, q_ab, p_th, p_hd, p_ab, p_wall = results
# print(p_wall)
# Временная шкала
t = np.linspace(0, time_total, len(T_thorax))
# График температур
# plt.figure(figsize=(7, 4))
fig, ax = plt.subplots()
ax1 = ax.twinx()
ax.plot(t, T_thorax, 'r-', label='Торакс')
ax.plot(t, T_head, 'b-', label='Голова')
ax.plot(t, T_ab, 'g-', label='Брюшко')
ax.plot(t, T_ave, 'r:', label='Средняя')
ax.plot(t, T_ai, 'b:', label='Воздух в ячейке')
ax.plot(t, T_wall, label='Стенка')
ax1.plot(t, P_rest, 'k-', label='Мощность')
ax.axhline(T_air, color='b', linestyle='--', label='Воздух')
ax.set_xlabel('Время (с)')
ax.set_ylabel('Температура (°C)')
ax1.set_ylabel('Мощность (мВт)')
plt.title('Переходной процесс при входе пчелы в ячейку \nпри T = ' + str(int(T_air)) + ' (h = ' + str(h)[:3]
+ ', вариант ' + str(variant) + ')')
ax.legend(loc='upper right')
ax1.legend(loc='center right')
plt.grid(True)
ax.grid(which='minor', linestyle=':')
ax.grid(which='both', linestyle='-')
plt.show()
# Стационарные значения
print(f"Температура торакса: {T_thorax[-1]:.2f}°C")
print(f"Тепловыделение: {P_rest[-1]:.2f} мВт")
def draw_p(t, conv, q, p, p_w):
plt.figure(figsize=(8, 4))
plt.plot(t, conv, 'g-', label='конвекция')
plt.plot(t, -q, 'b-', label='испарение')
plt.plot(t, p, 'r-', label='излучение')
plt.plot(t, p_w, 'r:', label='излучение стенки')
plt.xlabel('Время, с')
plt.ylabel('Мощность, мВт')
plt.title('Мощность, отводимая испарением и излучением')
plt.legend()
plt.grid()
plt.minorticks_on(), plt.grid(which='minor', linestyle=':'), plt.tight_layout()
plt.show()
q = (np.array(q_hd) + np.array(q_ab)) * 1000
p = (np.array(p_th) + np.array(p_hd) + np.array(p_ab)) * 1000
p_w = np.array(p_wall) * 1000
conv = - np.array(P_rest[1:]) + q + p
# draw_p(t[1:], conv, q, p, p_w)
Комментарии
Отправить комментарий