В самом начале работы над моделью я, конечно же, искал готовые решения, и видел, что есть статья J.A.C. Humphrey, E.S. Dykes Thermal energy conduction in a honey bee comb due to cell-heating bees [30], где решалась задача нестационарного теплопереноса для кластера 20х20 ячеек с разным содержимым ячеек и пчелами-грелками. Однако полного доступа к статье у меня не было, и пришлось делать модель самому, чем я и занимаюсь уже почти год. Как я уже писал в заметке Статус ячейки с расплодом 2, мне очень повезло, что блог посетил В.Г. Маршаков и предложил помощь с первоисточниками. В его огромном архиве нашлась копия этой статьи, и он мне ее прислал. Еще раз огромное спасибо, Владимир Георгиевич!
После того, как сделаны модели всех статусов ячейки и модель теплового взаимодействия ячеек в соте можно попытаться промоделировать участок сота с разными типами ячеек. Тем более, что теперь есть с чем сравнить. Поэтому возьмем такой же кластер 20х20 ячеек и заполним его аналогичным образом: в центре расплод и пять пустых ячеек (для помещения туда в дальнейшем пчел), далее - кольцо перги, а за ним пустые ячейки, если они ниже середины по высоте, или мед - если выше:
И рассмотрим аналогичные три случая.
Случай 1
Там описан так: В этом случае проводится расчёт для установления стационарного температурного распределения в соте для распределения ячеек, показанного на рис. 1 , при условии, что в зоне выводка нет пчёл, нагревающих клетки, но куколки генерируют тепло с относительно низкой скоростью — 103 W/m³ (1W/kg). Стационарное состояние — это то, при котором максимальное изменение температуры в любой точке гребня составляет меньше 0,011°C с одного шага времени на другой. Продолжительность шага не указана.
Заданный уровень термогенеза в 1 Вт/кг соответствует примерно 0.1 мВт на куколку. Зададим возраст расплода, для примера, 390-400 часов, и, согласно Статус ячейки с расплодом 2, на каждую куколку в этом возрасте приходится более 0.45 мВт. Тогда общая мощность термогенеза расплода (2 стороны по 40 ячеек) составит более 38 мВт. Почему две стороны, ведь в статье - только одна? Дело в том, что в статье предполагается, что вторая сторона - симметрична первой, средостение - адиабатическое, поэтому между сторонами практически нет теплообмена. В моей модели есть возможность задать вторую сторону симметричной.
Распределение температуры по ячейкам можно увидеть на рисунке:
Так же, как и авторы статьи, наблюдаем асимметрию распределения температур относительно центральной горизонтальной оси - вниз тепла идет больше и оно распространяется дальше, чем вверх, т.к. вверху мед, а внизу пустые ячейки. Как видим, несмотря на то, что заданная нами мощность термогенеза расплода в 4.5 раза больше, температура в центральной части поднялась всего до 34.34°С, тогда как в статье - до 34.5°С. Дело, видимо, в том, что авторы посчитали, что в улочки потерь нет, а они есть:
В каждую сторону сота уходит примерно 4.8 мВт, т.е. суммарно в улочки уходит 9.6 мВт из 39 - 25%.
Случай 2
Используя стационарное температурное распределение, полученное из Случая 1, в качестве начального граничного условия, выполняется расчёт с одной пчелой, нагревающей ячейку, расположенной в центре соты, генерирующей тепло со скоростью 2,9105 W/m³ (290W/kg). Пчела генерирует тепло в клетке в течение 10 минут, после чего рассматриваются два варианта: (i) пчела остаётся в клетке ещё 10 минут, но при этом вырабатывает тепло с меньшей скоростью 2,9104 W/m³ (29W/kg) благодаря нормальным метаболическим процессам; (ii) пчела покидает камеру. В обоих случаях 10-минутная фаза нагрева сменяется 10-минутной фазой охлаждения общей продолжительностью 20 минут.
В своем эксперименте сохраним ту же логику, но мощность генерируемая пчелой в режиме печки составляет 45 мВт плюс мощность метаболизма в зависимости от температуры в ячейке: $$P_{met} = 29.133 - 0.739 * T$$ (мВт), и эта же мощность термогенеза (но уже без 45 мВт печки) остается на вторые 10 минут (i), а во втором варианте (ii) пчела также просто удаляется и мощность термогенеза пустой ячейки становится равной нулю.
Сначала посмотрим режим разогрева - первые 10 минут. Поскольку установившийся режим был достигнут через 1 час, т.е. к 3600 секундам, то +10 минут заканчиваются к 4200 секундам:
Видим, что к концу десятой минуты нагрева качественно тепловая карта похожа на цитируемую - пчела греет не только соседние ячейки, но и ячейки второго, третьего и даже четвертого от нее ряда. Температура воздуха в центральной ячейке, в которую вошла пчела-печка пришла к значению 37.21°С, что несколько ниже, чем в статье - 37.4°С, но довольно близко. Но вот по динамике есть качественное отличие. Дело в том, что авторы говорят о температуре в ячейке, как о температуре в центре входа в ячейку, а там воздух, поэтому и я вывожу на график температуру воздуха в ячейке. Ввиду малой теплоемкости воздуха в ячейке (тем более с пчелой) я полагаю ее одинаковой по всему объему ячейки. При входе горячей пчелы в ячейку воздух быстро нагревается, а потом отдает тепло стенкам ячейки и достигает равновесной температуры. В статье температура в ячейке растет плавно, без первоначального скачка. Это, считаю, не важно для итогового результата.
Второе существенное отличие - в нашей модели видно, сколько тепла уходит в улочки. Как было показано ранее, из генерируемых расплодом 39 мВт примерно 25% уходило в улочки. При включении одной пчелы-печки из 84 мВт (39+45) в улочки суммарно уходит 18 мВт - около 21%, но видно, что за 10 минут установившееся состояние не было достигнуто - при рассмотрении "случая 1" было видно, что для его достижения нужно около часа.
Третье отличие заключается в температуре соседних ячеек. В статье в соседних с пчелой ячейках температура достигла 37°С, а здесь - 35.27; в следующем ряду - 35.5, а здесь - 34.78. Дело, видимо, в том, что здесь в модели ячейки использованы коричневые соты с большим тепловым сопротивлением, чем в статье.
При "выключении" грелки на 10 минут (i):
К окончанию десятой минуты (двадцатой от входа пчелы в ячейку) температура в центральной ячейке упала до 34.54°С, что выше первоначально установившейся температуры - 34.34°С, но не так значительно, как в статье - там более 36.
При удалении пчелы после 10-минутного прогрева (ii):
Здесь остывание центральной ячейки прошло до температуры 34.46°С (в статье - до 35.4), а в остальном не сильно отличается от охлаждения не с удалением, а "выключением" пчелы - часть тепловой энергии осталась (накопилась) в соте.
Случай 3
Этот случай такой же, как и случай 2, за исключением того, что пять пчёл, нагревающих клетки, занимают пять клеток в области соты в течение первых 10 минут, после чего альтернативы (i) и (ii) выше рассматриваются ещё 10 минут с общим временем 20 минут. Обратите внимание, что скорости выработки энергии, предполагаемые для пассивно и активно нагревающих взрослых рабочих пчёл, находятся в пределах диапазонов, приведённых Сили (1985) и Фернхольца и др. (1989); См. обсуждение выше. При отсутствии сопоставимых данных по куколкам мы предположили, что скорость генерации энергии равна 3,5% от скорости пассивно нагревающейся взрослой пчелы. Главный момент в том, что используемые скорости генерации энергии представляют разумные приближения к природной ситуации и, как показано ниже, приводят к интересным, физически реалистичным результатам.
После 10-минутного разогрева пятью пчелами:
Максимальная температура в центре достигла 38.94°С, в статье - 41°С.
Для обеспечения условия адиабатичности средостения нужно на стороне Х также разместить 5 пчел, тогда условия будут ближе, к рассмотренным в статье:
В этом случае, как видим, максимальная температура в центре достигла 40.41°С.
Для сокращения объема заметки оставим только вариант (ii), т.е. 10 минут нагрева десятью пчелами, с последующим их "выключением" без удаления:
Охлаждение центральной ячейки дошло до 35.39°С, в статье - до 38.7.
Выводы
1. Разработанная модель позволяет проводить эксперименты с различной комбинацией состава сот, включая мед, пергу, разновозрастный расплод, пчел.
2. Сравнение с ранее разработанной моделью, авторы которой указывают на ее непротиворечивость имеющимся экспериментальным данным, подтверждает адекватность предлагаемой здесь модели. Расхождение в некоторых абсолютных значениях объясняются более точным учетом здесь мощности термогенеза расплода, тепловых свойств ячеек, потерь тепла в улочки, мощности пчелы-печки.
Комментарии
Отправить комментарий